Срещаме геометрията всяка секунда, без дори да я забелязваме. Размерите и разстоянията, формите и траекториите са геометрия. Значението на числото π е известно дори на онези, които са били отрепки в училище от геометрията, и тези, които, познавайки това число, не са в състояние да изчислят площта на кръг. Много знания от областта на геометрията може да изглеждат елементарни - всеки знае, че най-краткият път през правоъгълен участък е по диагонала. Но за да формулира това знание под формата на питагорейската теорема, са били нужни на човечеството хиляди години. Геометрията, както и другите науки, се е развила неравномерно. Рязкото нарастване в Древна Гърция е заменено от стагнацията на Древен Рим, който е заменен от Тъмните векове. Нов прилив през Средновековието е заменен от истински взрив от 19 - 20 век. От приложна наука геометрията се превърна в област на високи познания и нейното развитие продължава. И всичко започна с изчисляването на данъци и пирамиди ...
1. Най-вероятно първите геометрични знания са разработени от древните египтяни. Те се заселиха върху плодородните почви, наводнени от Нил. Данъците бяха платени от наличната земя и за това трябва да изчислите нейната площ. Площта на квадрат и правоъгълник се е научила да брои емпирично, въз основа на подобни по-малки фигури. И кръгът беше взет като квадрат, чиито страни са 8/9 от диаметъра. В същото време броят на π беше приблизително 3,16 - съвсем прилична точност.
2. Египтяните, които се занимавали с геометрия на строителството, били наричани харпедонапти (от думата „въже“). Те не можеха да работят сами - имаха нужда от помощни роби, тъй като за маркиране на повърхностите беше необходимо да се опънат въжета с различна дължина.
Строителите на пирамиди не знаеха височината си
3. Вавилонците са първите, които използват математическия апарат за решаване на геометрични задачи. Те вече са знаели теоремата, която по-късно ще бъде наречена питагорейска теорема. Вавилонците записват всички задачи с думи, което ги прави много тромави (в края на краищата дори знакът „+“ се появява едва в края на 15 век). И все пак вавилонската геометрия работи.
4. Талес от Милет систематизира оскъдните тогава геометрични знания. Египтяните построили пирамидите, но не знаели височината им и Фалес успял да я измери. Още преди Евклид той доказва първите геометрични теореми. Но може би основният принос на Талес към геометрията е комуникацията с младия Питагор. Този човек, вече в напреднала възраст, повтори песента за срещата си с Талес и значението му за Питагор. И друг ученик на Фалес на име Анаксимандър нарисува първата карта на света.
Фалес от Милет
5. Когато Питагор доказа своята теорема, изграждайки правоъгълен триъгълник с квадратчета отстрани, неговият шок и шок от учениците бяха толкова големи, че учениците решиха, че светът вече е познат, оставаше само да го обяснят с числа. Питагор не стигна далеч - той създаде много нумерологични теории, които нямат нищо общо нито с науката, нито с реалния живот.
Питагор
6. Опитвайки се да решат проблема с намирането на дължината на диагонала на квадрат със страна 1, Питагор и неговите ученици осъзнават, че няма да е възможно тази дължина да бъде изразена в краен брой. Авторитетът на Питагор обаче бил толкова силен, че той забранил на учениците да разкриват този факт. Хипас не се подчинил на учителя и бил убит от един от останалите последователи на Питагор.
7. Най-важният принос за геометрията направи Евклид. Той беше първият, който въведе прости, ясни и недвусмислени термини. Евклид също така дефинира непоклатимите постулати на геометрията (ние ги наричаме аксиоми) и започна логично да извежда всички останали разпоредби на науката въз основа на тези постулати. Книгата на Евклид "Начала" (макар и строго погледнато, това не е книга, а колекция от папируси) е Библията на съвременната геометрия. Общо Евклид доказа 465 теореми.
8. Използвайки теоремите на Евклид, Ератостен, който е работил в Александрия, е първият, който изчислява обиколката на Земята. Въз основа на разликата във височината на сянката, хвърлена от пръчка по обяд в Александрия и Сиена (не италианска, а египетска, сега град Асуан), пешеходно измерване на разстоянието между тези градове. Ератостен получи резултат, който се различава само с 4% от текущите измервания.
9. Архимед, на когото Александрия не е бил непознат, въпреки че е роден в Сиракуза, изобретил много механични устройства, но смятал за основното си постижение изчисляването на обемите на конус и сфера, вписани в цилиндър. Обемът на конуса е една трета от обема на цилиндъра, а обемът на топката е две трети.
Смъртта на Архимед. "Махни се, затвори Слънцето за мен ..."
10. Колкото и да е странно, но за хилядолетието на геометрията на римското господство, с целия разцвет на изкуствата и науките в Древен Рим, не е доказана нито една нова теорема. Само Боеций влезе в историята, опитвайки се да състави нещо като лека и дори доста изкривена версия на „Елементите“ за ученици.
11. Тъмните епохи, последвали разпада на Римската империя, също се отразили на геометрията. Мисълта изглеждаше замръзнала в продължение на стотици години. През 13 век Аделард от Бартески за първи път превежда „Принципи“ на латински, а сто години по-късно Леонардо Фибоначи пренася арабски цифри в Европа.
Леонардо Фибоначи
12. Първият, който създава описания на пространството на езика на числата, започва през 17 век, французинът Рене Декарт. Той също така прилага координатната система (Птолемей я е знаел през 2 век) не само върху карти, но и върху всички фигури на равнина и създава уравнения, описващи прости фигури. Откритията на Декарт в геометрията му позволяват да направи редица открития във физиката. В същото време, страхувайки се от преследване от църквата, великият математик до 40-годишна възраст не публикува нито едно произведение. Оказа се, че е постъпил правилно - работата му с дълго заглавие, което най-често се нарича „Дискусия по метода“, беше критикувана не само от духовници, но и от колеги математици. Времето доказа, че Декарт е бил прав, колкото и грубо да звучи.
Рене Декарт с основание се страхуваше да публикува своите произведения
13. Бащата на неевклидовата геометрия е Карл Гаус. Като момче той се научи да чете и пише и веднъж удари баща си, като коригира счетоводните си изчисления. В началото на 19 век той пише редица творби върху извито пространство, но не ги публикува. Сега учените се страхували не от огъня на инквизицията, а от философите. По това време светът беше развълнуван от Критика на чистия разум на Кант, в която авторът призова учените да се откажат от строгите формули и да разчитат на интуицията.
Карл Гаус
14. Междувременно Янош Болай и Николай Лобачевски също са разработили паралелни фрагменти от теорията за неевклидово пространство. Бояи също изпрати работата си на масата, като само писа за откритието на приятели. Лобачевски през 1830 г. публикува работата си в списание "Казански вестник". Едва през 60-те години на XIX век последователите трябва да възстановят хронологията на произведенията на цялата троица. Тогава стана ясно, че Гаус, Бояй и Лобачевски работят паралелно, никой не е откраднал нищо от никого (а на Лобачевски едно време му се приписва това), а първият все още е Гаус.
Николай Лобачевски
15. От гледна точка на ежедневието изобилието от геометрии, създадени след Гаус, изглежда като игра на науката. Това обаче не е така. Неевклидовите геометрии помагат за решаването на много проблеми в математиката, физиката и астрономията.
